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陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码下载方式:

①通过浏览器下载

打开“陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码”手机浏览器（例如百度浏览器）。在搜索框中输入您想要下载的应用的全名，点击下载链接【m.afjxgr.com】网址，下载完成后点击“允许安装”。

②使用自带的软件商店

打开“陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码”的手机自带的“软件商店”（也叫应用商店）。在推荐中选择您想要下载的软件，或者使用搜索功能找到您需要的应用。点击“安装”即 可开始下载和安装。

③使用下载资源

有时您可以从“”其他人那里获取已经下载好的应用资源。使用类似百度网盘的工具下载资源。下载完成后，进行安全扫描以确保没有携带不 安全病毒，然后点击安装。

陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码安装步骤:

🦛🤽🏇第一步：🏀访问陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码官方网站或可靠的软件下载平台：访问（http://m.afjxgr.com/）确保您从官方网站或者其他可信的软件下载网站获取软件，这可以避免下载到恶意软件。

🏌️🚴🐌第二步：💐选择软件版本：根据您的操作系统（如 Windows、Mac、Linux）选择合适的软件版本。有时候还需要根据系统的位数（32位或64位）来选择陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码。

🐋🛺🦁第三步：🐼 下载陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码软件：点击下载链接或按钮开始下载。根据您的浏览器设置，可能会询问您保存位置。

⛳🐳🏐第四步：💐检查并安装软件： 在安装前，您可以使用 杀毒软件对下载的文件进行扫描，确保陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码软件安全无恶意代码。 双击下载的安装文件开始安装过程。根据提示完成安装步骤，这可能包括接受许可协议、选择安装位置、配置安装选项等。

🌰🦘🏂第五步：🦘启动软件：安装完成后，通常会在桌面或开始菜单创建软件快捷方式，点击即可启动使用陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码软件。

🎋🏋️🐮第六步：🏈更新和激活（如果需要）： 第一次启动陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码软件时，可能需要联网激活或注册。 检查是否有可用的软件更新，以确保使用的是最新版本，这有助于修复已知的错误和提高软件性能。

特别说明：陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码软件园提供的安装包中含有安卓模拟器和软件APK文件，电脑版需要先安装模拟器，然后再安装APK文件。

陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码使用讲解

🎢第一步：选择/拖拽文件至软件中点击“🥉添加陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码”按钮从电脑文件夹选择文件《🐢🧸m.afjxgr.com》，或者直接拖拽文件到软件界面。

🥀第二步：选择需要转换的文件格式 打开软件界面选择你需要的功能，陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码支持，PDF互转Word，PDF互转Excel，PDF互转PPT，PDF转图片等。

🍃第三步：点击【开始转换】按钮点击“开始转换”按钮， 开始文件格式转换。等待转换成功后，即可打开文件。三步操作，顺利完成文件格式的转换。

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1.打开陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码，进入陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码前加载界面。

2.打开修改器

3.狂按ctrl+f1，当听到系统“滴”的一声。

4.点击进入陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码，打开选关界面。

5.关闭修改器(不然容易闪退)

以上就是没有记录的使用方法，希望能帮助大家。

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　　“确实如此！”

> 厂商新闻《陶哲轩用GPT-5解决数学难题：仅29行Python代码》特朗普继续对日本施压：日本需要开放市场 时间：2025-10-04 21:07

• 编辑:CN

一水 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

AI又又又帮陶哲轩解决了一个难题！

消息来自陶本人最新发帖，他直言不讳地表示：

如果没有AI帮忙，完成同样任务就需要花费数小时（主要是手动编写代码和调试）。

甚至，如果没有AI，他也不会决定采用目前已经取得成功的关键策略。

事实上，如果没有AI帮忙，我几乎不可能尝试进行这种数值搜索（可能会寻求理论渐近分析）。

由于用的是GPT-5，OpenAI研究员Sebastien Bubeck（微软前AI副总裁&杰出科学家）也火速转发了一波，由此在𝕏社区引发热烈讨论。

除了纷纷回忆和陶神本人类似的经历，网友们无不感慨：

这标志着我们正在进入一个人类与机器共同探索的新时代。

所以，陶哲轩这次用AI解决了什么问题？AI又在其中起了多大作用？

咱接着康康——

仅用29行Python代码帮助验证结果

陶哲轩这次要解决的是MathOverflow（专业数学问答社区）上的一个问题：

序列lcm(1,2,…,n)是否是高度丰数的一个子集？

简单来说，这个问题其实就是在比对两个特殊的数列。

一个是最小公倍数数列，如：

n=2，lcm(1,2）=2

n=3，lcm(1,2,3）=6

n=4，lcm(1,2,3,4）=12

n=5，lcm(1,2,3,4,5）=60

……

另一个是高度丰数数列Highly Abundant Numbers (HA)。这类数有个特殊性质：其“所有约数加起来的和”，比任何比它小的数都大。

例如1的约数和是1，2的约数和是3（大于1），4的约数和是7（比3、1都大），所以它们是高度丰数。

由于发现前面算出来的最小公倍数们，居然刚好也是高度丰数，所以问题来了——会不会所有的最小公倍数，永远都在高度丰数的行列里？（即子集）

对于这个问题，陶哲轩之前已经通过理论分析，得出答案是否定的。

不过要想完全证明这一点，还需要找到具体的数值参数，以便确凿地构建一个反例。

虽然方向很明确，但陶哲轩清楚，由于过程中需要繁琐的计算和参数搜索，所以这也算是一项“大工程”，人工就得吭哧吭哧干几小时。

而交给GPT-5后，一切都变得轻松了……仅通过自然语言对话，几轮沟通下来AI就帮忙解决了问题。

具体过程如下：

起初，陶哲轩尝试让GPT-5直接生成Python程序，来搜索这些反例的参数。

这样陶就可以自己跑代码、调整参数。

GPT-5在思考了大约1分钟19秒后，也确实给出了一段很长的代码。

但实际运行后发现，生成的代码运行时间过长，且初始参数选择不当，最终会导致搜索的失败。

于是他选择转变策略，通过与GPT-5展开分步对话，来让它通过启发式计算来寻找可行的参数选项。

换句话说，他选择将一个大问题拆成多个小问题，然后在其本人的指导下，让GPT-5来逐个攻破。

几轮沟通下来，GPT-5终于成功生成了符合要求的参数。

并且，为了确保结果可靠，陶还使用了由GPT-5生成的拥有29行代码的Python脚本进行独立验证。

在陶看来，这个脚本简洁明了，易于人工检查，且验证的数值结果与之前的启发式预测完全吻合。

from math import logn = 200000; #p_j are the first 25 consecutive primes starting at 1.05*sqrt(n)p = [    479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547,    557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607,    613, 617, 619, 631, 641]#q_m found by the search (13 primes)q = [    187963, 187973, 187987, 188011, 188017, 188021, 188029,    188299, 199931, 199933, 199961, 199967, 199999]sum_log_p = sum(log(x) for x in p)sum_log_q = sum(log(x) for x in q)#Correction termssum_corr_p = sum(log(1.0 + 1.0/(x*(x+1))) for x in p)sum_corr_q = sum(log(1.0 + 1.0/x)          for x in q)gap_q_minus_p = sum_log_q - sum_log_prhs_budget    = sum_corr_p - sum_corr_qprint(f"sum_log_q - sum_log_p = {gap_q_minus_p:.12g}")print(f"RHS budget            = {rhs_budget:.12g}")print("Inequality (correct sign) holds?:",      (gap_q_minus_p > 0) and (gap_q_minus_p < rhs_budget))#If you wanted the opposite sign, this is what you'd be checking:gap_p_minus_q = -gap_q_minus_pprint(f"\nsum_log_p - sum_log_q = {gap_p_minus_q:.12g}")print("Inequality (opposite sign) holds?:",      (gap_p_minus_q > 0) and (gap_p_minus_q < rhs_budget))

综上，通过使用GPT-5，陶哲轩最终完成了上述问题的否定证明。

而且他还特意提到，面对数学这类严肃课题，AI这次竟然也没有犯幻觉这个“老毛病”。

我没有遇到幻觉或其他AI生成的胡言乱语的问题。

这不是陶神第一次用AI解决数学问题

事实上，作为顶尖数学大佬，这不是陶哲轩第一次用AI解决数学问题。

光是今年，量子位此前就有多篇介绍：

9月初，他将GPT-5用于半自动化文献检索，使Erdos问题/OEIS关联项目首次得到概念验证；

5月下旬，新人博主陶哲轩在油管手把手演示如何只用GitHub Copilot证明函数极限问题；

5月中旬，油管首秀用AI 33分钟“盲证”Magma方程E1689蕴含E2；

3月中旬，o3-mini一眼识破并纠正了他的一个错误，然后在它的帮助下快速完成了一道数学题的解答；

……

在陶哲轩看来，“人工智能或许短期内不会获得菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖） ，但它或许可以充当数学家进行证明的中介”。

当然，跳出数学领域，陶哲轩的打样无疑也在告诉我们：如何用AI相当关键。

One More Thing

关于GPT-5，OpenAI CEO奥特曼的最新表态正在引起热议。

GPT-5被误解了！

一改往日高调姿态，他这次直接告诉大家，GPT-5代表的是迭代改进，而非突然的范式转变。

也就是说，人们对GPT-5的预期过高了（也借此回应GPT-5直播出故障以及人们关于模型能力未达预期的抱怨）。

而且面对“何时实现AGI”这一问题，其态度同样来了个大转弯——

相比以前直接说AGI 2030年前会实现，他这次变得更加谨慎，开始强调自己更关注安全和渐进式进步。

好好好，你小汁主打一个随机应变是吧（doge）。

参考链接：

[1]https://mathstodon.xyz/@tao/115306424727150237

[2]https://x.com/SebastienBubeck/status/1973977315572154383

[3]https://mathoverflow.net/questions/501066/is-the-least-common-multiple-sequence-textlcm1-2-dots-n-a-subset-of-t/501125

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